Lös 3a^2-7a+2=

$$3 a ^ { 2 } - 7 a + 2 =$$

Faktorisera

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3a^{2}+pa+qa+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-7 pq=3\times 2=6$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är negativt är p och q negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$p=-6 q=-1$$

Skriv om 3a^{2}-7a+2 som \left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(-a+2\right)$$

Utfaktor 3a i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$3a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-7a+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera -7.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Addera 49 till -24.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$a=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$a=\frac{7±5}{6}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{7±5}{6} när ± är plus. Addera 7 till 5.

$$a=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$a=2$$

Lös nu ekvationen a=\frac{7±5}{6} när ± är minus. Subtrahera 5 från 7.

$$a=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{1}{3}.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från a genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3a^{2}-7a+2=3\left(a-2\right)\times \frac{3a-1}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3a^{2}-7a+2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Beräkna

$$\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$