Lös 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Faktorisera

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3a^{2}+pa+qa-32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$p=-16 q=6$$

Skriv om 3a^{2}-10a-32 som \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

Utfaktor a i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3a-16 genom att använda distributivitet.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Addera 100 till 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{10±22}{6} när ± är plus. Addera 10 till 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Minska bråktalet \frac{32}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{10±22}{6} när ± är minus. Subtrahera 22 från 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Dela -12 med 6.

$$a=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{16}{3} och x_{2} med -2.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Subtrahera \frac{16}{3} från a genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Beräkna

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$