Lös 3a^2+6a+1

$$3 a ^ { 2 } + 6 a + 1$$

Faktorisera

$$3\left(a-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}-1\right)\right)\left(a-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+6a+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Addera 36 till -12.

$$a=\frac{-6±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{6}}{6}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-6±2\sqrt{6}}{6} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{6}.

$$a=\frac{2\sqrt{6}-6}{6}$$

Dela -6+2\sqrt{6} med 6.

$$a=\frac{\sqrt{6}}{3}-1$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-6±2\sqrt{6}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{6}-6}{6}$$

Dela -6-2\sqrt{6} med 6.

$$a=-\frac{\sqrt{6}}{3}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\frac{\sqrt{6}}{3} och x_{2} med -1-\frac{\sqrt{6}}{3}.

$$3a^{2}+6a+1=3\left(a-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}-1\right)\right)\left(a-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$3a^{2}+6a+1$$