Lös 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Lös ut a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 1 från båda led.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Bryt ut a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Lös a=0 och 3+a=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=0 a=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Subtrahera 1 från 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-3±3}{2} när ± är plus. Addera -3 till 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$a=0$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-3±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$a=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$a=0 a=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 1 från båda led.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera a^{2}+3a+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$a=0 a=-3$$