Lös 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Lös ut X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lösningssteg

Subtrahera -4 från båda ekvationsled.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{X^{2}+6} upphöjt till 2 och få X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Subtrahera X^{2} från båda led.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Slå ihop 9X^{2} och -X^{2} för att få 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Subtrahera 6 från 16 för att få 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Dividera båda led med 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4X^{2}+aX+bX+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om 4X^{2}+12X+5 som \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Utfaktor 2X i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2X+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Lös 2X+1=0 och 2X+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Ersätt X med -\frac{1}{2} i ekvationen 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Förenkla. Värdet X=-\frac{1}{2} uppfyller ekvationen.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ersätt X med -\frac{5}{2} i ekvationen 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Förenkla. Värdet X=-\frac{5}{2} uppfyller inte ekvationen.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekvations 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} har en unik lösning.

$$X=-\frac{1}{2}$$