Lös 3-a-a^2

$$3 - a - a ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-a+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{13}.

$$a=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Dela 1+\sqrt{13} med -2.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{13} från 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Dela 1-\sqrt{13} med -2.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1-\sqrt{13}}{2} och x_{2} med \frac{-1+\sqrt{13}}{2}.

$$-a^{2}-a+3=-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Beräkna

$$3-a-a^{2}$$