Lös 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Lös ut x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Steg med faktorisering

Dividera båda led med 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividera 147 med 3 för att få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtrahera 49 från 4 för att få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-4x-45 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-9 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-9=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividera 147 med 3 för att få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtrahera 49 från 4 för att få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-9 b=5$$

Skriv om x^{2}-4x-45 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-9=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Dividera båda led med 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividera 147 med 3 för att få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtrahera 49 från 4 för att få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Addera 16 till 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±14}{2} när ± är plus. Addera 4 till 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera båda led med 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividera 147 med 3 för att få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=9 x=-5$$