Lös 3(x+4)^2+(x+4)-2=0

$$3 ( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}+8x+16.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

Slå ihop 24x och x för att få 25x.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

Addera 48 och 4 för att få 52.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

Subtrahera 2 från 52 för att få 50.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+50. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=25 ab=3\times 50=150$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Lösningen är det par som ger Summa 25.

$$a=10 b=15$$

Skriv om 3x^{2}+25x+50 som \left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right).

$$\left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(3x+10\right)+5\left(3x+10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+10 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+10\right)\left(x+5\right)$$

Lös 3x+10=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}+8x+16.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

Slå ihop 24x och x för att få 25x.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

Addera 48 och 4 för att få 52.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

Subtrahera 2 från 52 för att få 50.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 25 och c med 50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\times 50}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 50.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 3}$$

Addera 625 till -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-25±5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±5}{6} när ± är plus. Addera -25 till 5.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±5}{6} när ± är minus. Subtrahera 5 från -25.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Dela -30 med 6.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}+8x+16.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

Slå ihop 24x och x för att få 25x.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

Addera 48 och 4 för att få 52.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

Subtrahera 2 från 52 för att få 50.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

Subtrahera 50 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$3x^{2}+25x=-50$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=-\frac{50}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Dividera \frac{25}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{25}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{25}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{25}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{625}{36}$$

Addera -\frac{50}{3} till \frac{625}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5}{6}$$

Subtrahera \frac{25}{6} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$