Lös 3(5^3x+1)=36

$$3 ( 5 ^ { 3 x + 1 } ) = 36$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}\approx 0,18131977$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3\times 5^{3x+1}=36$$

Dividera båda led med 3.

$$5^{3x+1}=12$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{3x+1})=\log(12)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(12)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$3x+1=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$3x+1=\log_{5}\left(12\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$3x=\log_{5}\left(12\right)-1$$

Dividera båda led med 3.

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(12\right)}{3}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$