Lös 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Lös ut x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Subtrahera 14 från båda ekvationsled.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Dividera båda led med 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$