Lös 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Lös ut x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3\times 13^{x}=5$$

Dividera båda led med 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Dividera båda led med \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$