Lös 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

Lös ut k

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0,223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0,223606798$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 4k^{2}+1.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Om du vill upphöja \frac{-16k}{4k^{2}+1} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Uttryck 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

Uttryck \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Utveckla \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Beräkna -16 upphöjt till 2 och få 256.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Multiplicera 3 och 256 för att få 768.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

Subtrahera 32 från båda led.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 768k^{2} med 4k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

Faktorisera 16k^{4}+8k^{2}+1.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 32 med \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Eftersom \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} och \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Gör multiplikationerna i 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Kombinera lika termer i 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Multiplicera båda ekvationsled med \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

Ersätt k^{2} med t.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2560 med a, 512 med b och -32 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

Lös ekvationen t=\frac{-512±768}{5120} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

Sedan k=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera k=±\sqrt{t} för positiva t.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$