Lös 3y^2+17y-28

$$3 { y }^{ 2 } +17y-28$$

Faktorisera

$$\left(3y-4\right)\left(y+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3y^{2}+ay+by-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=3\left(-28\right)=-84$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=-4 b=21$$

Skriv om 3y^{2}+17y-28 som \left(3y^{2}-4y\right)+\left(21y-28\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(21y-28\right)$$

Utfaktor y i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$y\left(3y-4\right)+7\left(3y-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3y-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3y-4\right)\left(y+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+17y-28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -28.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 3}$$

Addera 289 till 336.

$$y=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$y=\frac{-17±25}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$y=\frac{-17±25}{6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-17±25}{6} när ± är plus. Addera -17 till 25.

$$y=\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-17±25}{6} när ± är minus. Subtrahera 25 från -17.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Dela -42 med 6.

$$y=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4}{3} och x_{2} med -7.

$$3y^{2}+17y-28=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3y^{2}+17y-28=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+7\right)$$

Subtrahera \frac{4}{3} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3y^{2}+17y-28=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y+7\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3y^{2}+17y-28=\left(3y-4\right)\left(y+7\right)$$

Beräkna

$$\left(3y-4\right)\left(y+7\right)$$