Lös 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Faktorisera

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -40 och q delar upp den inledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 med x+2 för att få 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -20 och q delar upp den inledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=\frac{5}{3}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 med 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 för att få x^{2}+4. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynom x^{2}+4 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$x^{2}+4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$