Lös 3x^3-3x^2-18x

$$3 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -18x$$

Faktorisera

$$3x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(x^{3}-x^{2}-6x\right)$$

Överväg x^{3}-x^{2}-6x. Bryt ut x.

$$x\left(x^{2}-x-6\right)$$

Överväg x^{2}-x-6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$3x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$