Lös 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -5 och q delar upp den ledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}+2x^{2}-5 med x-1 för att få 3x^{2}+5x+5. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 5 med b och 5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Lös ekvationen 3x^{2}+5x+5=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -5 och q delar upp den ledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}+2x^{2}-5 med x-1 för att få 3x^{2}+5x+5. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 5 med b och 5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1$$