Lös 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Addera 81 till -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} när ± är plus. Addera 9 till 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Dela 9+3\sqrt{5} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{5} från 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Dela 9-3\sqrt{5} med 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3+\sqrt{5}}{2} och x_{2} med \frac{3-\sqrt{5}}{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Beräkna

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$