Lös 3x^2-7x=0

$$3 { x }^{ 2 } -7x=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(3x-7\right)=0$$

Lös x=0 och 3x-7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{7}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-7x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -7 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 3}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{7±7}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±7}{6} när ± är plus. Addera 7 till 7.

$$x=\frac{14}{6}$$

Minska bråktalet \frac{14}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±7}{6} när ± är minus. Subtrahera 7 från 7.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7}{3} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=0$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dela 0 med 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

Dividera -\frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Addera \frac{7}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7}{3} x=0$$