Lös 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -6 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Addera 36 till -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} när ± är plus. Addera 6 till 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Dela 6+6i\sqrt{11} med 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} när ± är minus. Subtrahera 6i\sqrt{11} från 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Dela 6-6i\sqrt{11} med 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Subtrahera 36 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Subtraktion av 36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Dela -6 med 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Dela -36 med 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Addera -12 till 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Förenkla.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$