Lös ut x
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333
x=12
Graf
Frågesport
Polynomial
3 { x }^{ 2 } -5x-372=0
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-372. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1116.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
Beräkna summan för varje par.
a=-36 b=31
Lösningen är det par som ger Summa -5.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
Skriv om 3x^{2}-5x-372 som \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
Bryt ut 3x i den första och 31 i den andra gruppen.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Lös x-12=0 och 3x+31=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
3x^{2}-5x-372=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -5 och c med -372 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Kvadrera -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
Multiplicera -4 med 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
Multiplicera -12 med -372.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
Addera 25 till 4464.
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
Dra kvadratroten ur 4489.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
Motsatsen till -5 är 5.
x=\frac{5±67}{6}
Multiplicera 2 med 3.
x=\frac{72}{6}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±67}{6} när ± är plus. Addera 5 till 67.
x=12
Dela 72 med 6.
x=-\frac{62}{6}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±67}{6} när ± är minus. Subtrahera 67 från 5.
x=-\frac{31}{3}
Minska bråktalet \frac{-62}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Ekvationen har lösts.
3x^{2}-5x-372=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
Addera 372 till båda ekvationsled.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
Subtraktion av -372 från sig självt ger 0 som resultat.
3x^{2}-5x=372
Subtrahera -372 från 0.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
Dividera båda led med 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
Dela 372 med 3.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
Dividera -\frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
Kvadrera -\frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
Addera 124 till \frac{25}{36}.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
Faktorisera x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
Förenkla.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Addera \frac{5}{6} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}