Lös 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -50 och c med -26 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Addera 2500 till 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -50 är 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} när ± är plus. Addera 50 till 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Dela 50+2\sqrt{703} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{703} från 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Dela 50-2\sqrt{703} med 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Addera 26 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Subtraktion av -26 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Subtrahera -26 från 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Dividera -\frac{50}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Addera \frac{26}{3} till \frac{625}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Addera \frac{25}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$