Lös 3x^2-50x-26

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Addera 2500 till 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -50 är 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} när ± är plus. Addera 50 till 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Dela 50+2\sqrt{703} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{703} från 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Dela 50-2\sqrt{703} med 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{25+\sqrt{703}}{3} och x_{2} med \frac{25-\sqrt{703}}{3}.

$$3x^{2}-50x-26=3\left(x-\frac{\sqrt{703}+25}{3}\right)\left(x-\frac{25-\sqrt{703}}{3}\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}-50x-26$$