Lös 3x^2-4x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x+12=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}\approx 0,666666667+1,885618083i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0,666666667-1,885618083i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-4x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -4 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-144}}{2\times 3}$$

Addera 16 till -144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-128}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur -128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6} när ± är plus. Addera 4 till 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+8\sqrt{2}i}{6}$$

Dela 4+8i\sqrt{2} med 6.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6} när ± är minus. Subtrahera 8i\sqrt{2} från 4.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}i+4}{6}$$

Dela 4-8i\sqrt{2} med 6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-4x+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-4x=-12$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{3}$$

Dela -12 med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-4$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-4+\frac{4}{9}$$

Addera -4 till \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{32}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$