Lös 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Faktorisera

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om 3x^{2}-2x-5 som \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Bryt ut x i 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Addera 4 till 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±8}{6} när ± är plus. Addera 2 till 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Minska bråktalet \frac{10}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±8}{6} när ± är minus. Subtrahera 8 från 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{3} och x_{2} med -1.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera \frac{5}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$