Lös 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 18 från båda led.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Dividera båda led med 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om x^{2}-5x-6 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-6=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-15x=18$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -15 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Addera 225 till 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±21}{6} när ± är plus. Addera 15 till 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dela 36 med 6.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±21}{6} när ± är minus. Subtrahera 21 från 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Dela -15 med 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Dela 18 med 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addera 6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-1$$