Lös 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Lös ut x

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lös x-2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -12 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Addera 144 till -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Dela -12 med 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Dela -12 med 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Addera -4 till 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-2=0 x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2 x=2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=2$$