Lös 3x^2+8x+2

$$3 { x }^{ 2 } +8x+2$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-4}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times 3}$$

Addera 64 till -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{6} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{6}$$

Dela -8+2\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{6}$$

Dela -8-2\sqrt{10} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-4+\sqrt{10}}{3} och x_{2} med \frac{-4-\sqrt{10}}{3}.

$$3x^{2}+8x+2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-4}{3}\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}+8x+2$$