Lös 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 45 och c med -354 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Addera 2025 till 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} när ± är plus. Addera -45 till 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Dela -45+3\sqrt{697} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{697} från -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Dela -45-3\sqrt{697} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Addera 354 till båda ekvationsled.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Subtraktion av -354 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Subtrahera -354 från 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Dela 45 med 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Dela 354 med 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Dividera 15, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Addera 118 till \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktorisera x^{2}+15x+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Subtrahera \frac{15}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$