Lös 3x^2+17x=-3x+7

$$3 { x }^{ 2 } +17x=-3x+7$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$3x^{2}+17x+3x=7$$

Slå ihop 17x och 3x för att få 20x.

$$3x^{2}+20x=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$3x^{2}+20x-7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=-1 b=21$$

Skriv om 3x^{2}+20x-7 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(21x-7\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lös 3x-1=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{3} x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$3x^{2}+17x+3x=7$$

Slå ihop 17x och 3x för att få 20x.

$$3x^{2}+20x=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$3x^{2}+20x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 20 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Addera 400 till 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-20±22}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±22}{6} när ± är plus. Addera -20 till 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±22}{6} när ± är minus. Subtrahera 22 från -20.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Dela -42 med 6.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{3} x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$3x^{2}+17x+3x=7$$

Slå ihop 17x och 3x för att få 20x.

$$3x^{2}+20x=7$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{7}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{7}{3}$$

Dividera \frac{20}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{10}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{10}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{10}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{3}+\frac{100}{9}$$

Addera \frac{7}{3} till \frac{100}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{11}{3}$$

Subtrahera \frac{10}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{3} x=-7$$