Lös 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=2 b=15$$

Skriv om 3x^{2}+17x+10 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lös 3x+2=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 17 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Addera 289 till -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±13}{6} när ± är plus. Addera -17 till 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±13}{6} när ± är minus. Subtrahera 13 från -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Dela -30 med 6.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Dividera \frac{17}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{17}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{17}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{17}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Addera -\frac{10}{3} till \frac{289}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Subtrahera \frac{17}{6} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$