Lös 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Faktorisera

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=2 b=15$$

Skriv om 3x^{2}+17x+10 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Addera 289 till -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±13}{6} när ± är plus. Addera -17 till 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±13}{6} när ± är minus. Subtrahera 13 från -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Dela -30 med 6.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{3} och x_{2} med -5.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$