Lös 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-69. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=-9 b=23$$

Skriv om 3x^{2}+14x-69 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 23 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -69.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

Addera 196 till 828.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 1024.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±32}{6} när ± är plus. Addera -14 till 32.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±32}{6} när ± är minus. Subtrahera 32 från -14.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-46}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -\frac{23}{3}.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Addera \frac{23}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$