Lös 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Faktorisera

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Överväg f^{2}+5f-14. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som f^{2}+af+bf-14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Skriv om f^{2}+5f-14 som \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Utfaktor f i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen f-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Addera 225 till 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Lös nu ekvationen f=\frac{-15±27}{6} när ± är plus. Addera -15 till 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Dela 12 med 6.

$$f=2$$

Lös nu ekvationen f=\frac{-15±27}{6} när ± är minus. Subtrahera 27 från -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Dela -42 med 6.

$$f=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -7.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Beräkna

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$