Lös 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Faktorisera

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Överväg d^{2}-17d+42. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som d^{2}+ad+bd+42. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-14 b=-3$$

Skriv om d^{2}-17d+42 som \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Utfaktor d i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen d-14 genom att använda distributivitet.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Kvadrera -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Addera 2601 till -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Motsatsen till -51 är 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{51±33}{6} när ± är plus. Addera 51 till 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Dela 84 med 6.

$$d=14$$

Lös nu ekvationen d=\frac{51±33}{6} när ± är minus. Subtrahera 33 från 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$d=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 14 och x_{2} med 3.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Beräkna

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$