Lös 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Steg med faktorisering

Dividera båda led med 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividera 75 med 3 för att få 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+2x-24 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-4=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividera 75 med 3 för att få 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Skriv om x^{2}+2x-24 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-4=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Dividera båda led med 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividera 75 med 3 för att få 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Addera 4 till 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{2} när ± är plus. Addera -2 till 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera båda led med 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividera 75 med 3 för att få 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-6$$