Lös 3*(2+sqrt{7})^2-12*(2+sqrt{7})+13

$$3 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) ^ { 2 } - 12 \times ( 2 + \sqrt { 7 } ) + 13$$

Beräkna

$$22$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$3\left(4+4\sqrt{7}+7\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Addera 4 och 7 för att få 11.

$$3\left(11+4\sqrt{7}\right)-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 11+4\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-12\left(2+\sqrt{7}\right)+13$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -12 med 2+\sqrt{7}.

$$33+12\sqrt{7}-24-12\sqrt{7}+13$$

Subtrahera 24 från 33 för att få 9.

$$9+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+13$$

Slå ihop 12\sqrt{7} och -12\sqrt{7} för att få 0.

$$9+13$$

Addera 9 och 13 för att få 22.

$$22$$

Faktorisera

$$2\times 11$$