Lös 3sqrt{x}=2x-9

$$3 \sqrt{ x } =2x-9$$

Lös ut x

$$x=9$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x-9\right)^{2}$$

Utveckla \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x-9\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x-9\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$9x=\left(2x-9\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-9\right)^{2}.

$$9x=4x^{2}-36x+81$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$9x-4x^{2}=-36x+81$$

Lägg till 36x på båda sidorna.

$$9x-4x^{2}+36x=81$$

Slå ihop 9x och 36x för att få 45x.

$$45x-4x^{2}=81$$

Subtrahera 81 från båda led.

$$45x-4x^{2}-81=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}+45x-81=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-81. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=45 ab=-4\left(-81\right)=324$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Lösningen är det par som ger Summa 45.

$$a=36 b=9$$

Skriv om -4x^{2}+45x-81 som \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(9x-81\right).

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(9x-81\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -9 i den andra gruppen.

$$4x\left(-x+9\right)-9\left(-x+9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+9 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-9\right)$$

Lös -x+9=0 och 4x-9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=\frac{9}{4}$$

Ersätt x med 9 i ekvationen 3\sqrt{x}=2x-9.

$$3\sqrt{9}=2\times 9-9$$

Förenkla. Värdet x=9 uppfyller ekvationen.

$$9=9$$

Ersätt x med \frac{9}{4} i ekvationen 3\sqrt{x}=2x-9.

$$3\sqrt{\frac{9}{4}}=2\times \frac{9}{4}-9$$

Förenkla. Värdet x=\frac{9}{4} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ekvations 3\sqrt{x}=2x-9 har en unik lösning.

$$x=9$$