Lös 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Lös ut x

$$x=6$$

Lösningssteg

Subtrahera 2\sqrt{7-x} från båda ekvationsled.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x-3} upphöjt till 2 och få 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{7-x} upphöjt till 2 och få 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Addera 121 och 28 för att få 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Subtrahera 149-4x från båda ekvationsled.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Hitta motsatsen till 149-4x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Subtrahera 149 från -27 för att få -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Slå ihop 18x och 4x för att få 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beräkna -44 upphöjt till 2 och få 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{7-x} upphöjt till 2 och få 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1936 med 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Subtrahera 13552 från båda led.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Subtrahera 13552 från 30976 för att få 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Lägg till 1936x på båda sidorna.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Slå ihop -7744x och 1936x för att få -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 484, b med -5808 och c med 17424 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Kvadrera -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplicera -4 med 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplicera -1936 med 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Addera 33732864 till -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Motsatsen till -5808 är 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Multiplicera 2 med 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Dela 5808 med 968.

$$x=6$$

Ersätt x med 6 i ekvationen 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Förenkla. Värdet x=6 uppfyller ekvationen.

$$11=11$$

Ekvations 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 har en unik lösning.

$$x=6$$