Lös 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Lösningssteg

Konvertera 1 till bråktalet \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Eftersom \frac{3}{3} och \frac{2}{3} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Subtrahera 2 från 3 för att få 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 3 och få \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Minsta gemensamma multipel av 3 och 8 är 24. Konvertera \frac{1}{3} och \frac{1}{8} till bråktal med nämnaren 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Eftersom \frac{8}{24} och \frac{3}{24} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Addera 8 och 3 för att få 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{11}{24}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Faktorisera 24=2^{2}\times 6. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 6} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{11} och \sqrt{6} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 och 6 för att få 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 3 och 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$