Lös 3sqrt{x+10}=x+6

$$3 \sqrt { x + 10 } = x + 6$$

Lös ut x

$$x=6$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(3\sqrt{x+10}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Utveckla \left(3\sqrt{x+10}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+10} upphöjt till 2 och få x+10.

$$9\left(x+10\right)=\left(x+6\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med x+10.

$$9x+90=\left(x+6\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+6\right)^{2}.

$$9x+90=x^{2}+12x+36$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$9x+90-x^{2}=12x+36$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$9x+90-x^{2}-12x=36$$

Slå ihop 9x och -12x för att få -3x.

$$-3x+90-x^{2}=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$-3x+90-x^{2}-36=0$$

Subtrahera 36 från 90 för att få 54.

$$-3x+54-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+54. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=6 b=-9$$

Skriv om -x^{2}-3x+54 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+6 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Lös -x+6=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-9$$

Ersätt x med 6 i ekvationen 3\sqrt{x+10}=x+6.

$$3\sqrt{6+10}=6+6$$

Förenkla. Värdet x=6 uppfyller ekvationen.

$$12=12$$

Ersätt x med -9 i ekvationen 3\sqrt{x+10}=x+6.

$$3\sqrt{-9+10}=-9+6$$

Förenkla. Värdet x=-9 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$3=-3$$

Ekvations 3\sqrt{x+10}=x+6 har en unik lösning.

$$x=6$$