Lös 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicera 12 och 2 för att få 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicera 24 och \frac{1}{6} för att få 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicera -\frac{3}{4} och 12 för att få -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -9 med 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -18x-162 med x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Lägg till 48x på båda sidorna.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Slå ihop -162x och 48x för att få -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -18, b med -114 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrera -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 72 med 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Addera 12996 till 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Dra kvadratroten ur 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Motsatsen till -114 är 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 2 med -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} när ± är plus. Addera 114 till 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Dela 114+18\sqrt{41} med -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} när ± är minus. Subtrahera 18\sqrt{41} från 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Dela 114-18\sqrt{41} med -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicera 12 och 2 för att få 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicera 24 och \frac{1}{6} för att få 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplicera -\frac{3}{4} och 12 för att få -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -9 med 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -18x-162 med x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Lägg till 48x på båda sidorna.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Slå ihop -162x och 48x för att få -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Dividera båda led med -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Division med -18 tar ut multiplikationen med -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{-114}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Dividera \frac{19}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{19}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{19}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{19}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Addera \frac{2}{9} till \frac{361}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Subtrahera \frac{19}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$