Lös 3^x=5

$$3 ^ { x } = 5$$

Lös ut x

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1,464973521$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{x}=5$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{x})=\log(5)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(3)=\log(5)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{3}\left(5\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$