Lös 3^x+5=100

$$3 ^ { x + 5 } = 100$$

Lös ut x

$$x=2\log_{3}\left(10\right)-5\approx -0,808193451$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{x+5}=100$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{x+5})=\log(100)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x+5\right)\log(3)=\log(100)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$x+5=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x+5=\log_{3}\left(100\right)$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=2\log_{3}\left(10\right)-5$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$