Lös 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Lös ut x

$$x=3$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{x+2}=243$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=5-2$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$