Lös 3^n=12

$$3 ^ { n } = 12$$

Lös ut n

$$n=\log_{3}\left(12\right)\approx 2,261859507$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{n}=12$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{n})=\log(12)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(3)=\log(12)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$n=\frac{\log(12)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{3}\left(12\right)$$

Lös ut n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(12\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$