Lös 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Lös ut x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{6x-3}=81$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Dividera båda led med 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$