Lös 3^3x+1-27=0

$$3 ^ { 3 x + 1 } - 27 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{3x+1}-27=0$$

Addera 27 till båda ekvationsled.

$$3^{3x+1}=27$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{3x+1})=\log(27)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(3x+1\right)\log(3)=\log(27)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$3x+1=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$3x+1=\log_{3}\left(27\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$3x=3-1$$

Dividera båda led med 3.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$