Lös 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Addera 3 och 9 för att få 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Subtrahera 9 från 12 för att få 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Addera 36 till -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{6} med 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{6} med 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Addera 3 och 9 för att få 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Subtrahera 12 från 9 för att få -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Addera -3 till 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$