Lös 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Lös ut x

$$x=1$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Dividera båda led med \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Dividera båda led med -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$