Lös 3^alpha-5*3+6=0

$$3 ^ { \alpha } - 5 \times 3 + 6 = 0$$

Lös ut α

$$\alpha =2$$

Steg med logaritmdefinitionen

Ordna om termerna.

$$-5\times 3+3^{\alpha }+6=0$$

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{\alpha }-9=0$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$3^{\alpha }=9$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{\alpha })=\log(9)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\alpha \log(3)=\log(9)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$\alpha =\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$\alpha =\log_{3}\left(9\right)$$